Statistik Anova

ONE WAY ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE)

Feb 6

Posted by hendry

A PENDAHULUAN
Analisis of variance atau ANOVA merupakan salah satu teknik analisis multivariate yang berfungsi untuk membedakan rerata lebih dari dua kelompok data dengan cara membandingkan variansinya. Analisis varian termasuk dalam kategori statistik parametric. Sebagai alat statistika parametric, maka untuk dapat menggunakan rumus ANOVA harus terlebih dahulu perlu dilakukan uji asumsi meliputi normalitas, heterokedastisitas dan random sampling (Ghozali, 2009).
Analisis varian dapat dilakukan untuk menganalisis data yang berasal dari berbagai macam jenis dan desain penelitian. Analisis varian banyak dipergunakan pada penelitian-penelitian yang banyak melibatkan pengujian komparatif yaitu menguji variabel terikat dengan cara membandingkannya pada kelompok2 sampel independen yang diamati. Analisis varian saat ini banyak digunakan dalam penelitian survey dan penelitian eksperimen.
One-way anova dilakukan untuk menguji perbedaan tiga kelompok atau lebih berdasarkan satu variabel independen.
B.  Contoh Kasus
Pak Ali seorang manajer ingin mengetahui perbedaan gaji berdasarkan jenis perusahaan yaitu farmasi, jasa dan manufaktur. Survey dilakukan terhadap 45 sampel dari tiga jenis perusahaan yaitu farmasi, jasa dan manufaktur.
Data ambil di sini data dan output oneway anova
C. Langkah Uji
Klik Analyze > Compare Mean > One Way Anova
Masukkan variabel gaji ke kotak dependen list, dan masukkan variabel jenis perusahaan ke dalam kotak Factor

Klik icon Post Hoc, pilih LSD dan Duncan. lalu continue

Klik Options, dan pilih Descriptive
Klik OK
D. HASIL

E. INTERPRETASI
Berdasarkan output Deskriptif diperoleh rata-rata gaji untuk pekerja sector farmasi adalah 3.5 juta, jasa 3.18 juta dan sector manufaktur 2.23 juta rupiah. Gaji minimal sector farmasi adalah 2.5 juta dan maksimal 4.1 juta. Sedangkan gaji minimal pekerja di sector jasa adalah sebesar 2.4 juta dan maksimal 4.2 juta. Gaji minimal pekerja di sector manufaktur adalah sebesar 1.8 juta dan tertinggi sebesar 3.5 juta.
Standar deviasi terendah adalah di sector farmasi, sementara yang tertinggi adalah di sector jasa. Nilai ini menunjukkan keseragaman data, sehingga semakin besar nilai standar deviasi menunjukkan semakin besarnya ketidakseragaman data. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa sector manufaktur menunjukkan ketidakseragaman (variatif) dalam hal gaji.
Output Anova menunjukkan bahwa nilai F hitung adalah sebesar 35.367 dengan sig 0.000. dengan demikian dapat disimpulkan bahwa Ho ditolak, atau terdapat perbedaan yang signifikan antara gaji kelompok sector farmasi, jasa dan manufaktur.
Selanjutnya, melalui Uji Post Hoc LSD diketahui perbedaan antar kelompok yang dirangkum sbb :
Farmasi – Jasa : signifikan
Farmasi – Manufaktur : signifikan
Jasa – Manufaktur : signifikan
dengan demikian dapat dikatakan bahwa antar kelompok tersebut memiliki perbedaan yang signifikan

Lalu pada bagian uji Post Hoc Duncan. Perbedaan tiap kelompok dapat dilihat dari nilai harmonic mean yang dihasilkan tiap kelompok berada dalam kolom subset yang sama atau berbeda. Pada hasil uji menunjukkan ketiga kelompok sampel berada pada kolom subset yang berbeda. Kelompok manufaktur masuk ke dalam kolom 1, jasa masuk ke kolom 2 dan sector farmasi di kolom 3.  Ini mengindikasikan bahwa ketika sector ini memiliki perbedaan yang signifikan
…..
G. Uji Asumsi
Seperti yang dijelaskan di atas, ANOVA membutuhkan uji asumsi normalitas dan homogenitas. Saya di sini langsung menampilkan hasil ujinya sbb :
Normalitas

Output di atas menunjukkan bahwa data berdistribusi normal. hal ini dapat dilihat dari nilai asymp.sig (2-tailed) sebesar 0.289 > 0.05, sehingga dinyatakan normal
selanjutnya hasil uji homogenitas
Hasil uji di atas menggunakan uji Levene. nilai Levene F hitung adalah sebesar 1.424 dengan signifikansi 0.252. Karena nilai sig > 0.05 maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan varian antar kelompok sampel yang diteliti atau varian antar kelompok sampel adalah sama.

Statistik

Sebelumnya telah diposting sebuah artikel tentang uji t yang digunakan untuk membandingkan dua buah mean. Dalam beberapa kasus, peneliti dituntut untuk membandingkan populasi lebih dari 2 mean. Disisi lain, sangat tidak dianjurkan menggunakan uji t (untuk uji beda lebih dari dua mean). Alasannya selain tidak efektif akibat melakukan pengujian berulang ulang kali, juga karena dapat menyebabkan meningkatnya peluang kesalahan.

Untuk mengatasi masalah tersebut, uji ANOVA (Analisis of Variance) atau sering juga diistilahkan sebagai uji sidik ragam, dikembangkan oleh Ronald Fisher. Prinsip pengujiannya adalah menganalisis variabilitas atau keragaman data menjadi dua sumber variasi, yaitu variasi dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama maka rata-rata yang dihasilkan tidak ada perbedaan, sebaliknya bila hasil perbandingan kedua varian tersebut menghasilkan nilai lebih dari 1, maka rata-rata yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Beberapa asumsi dasar yang mesti dipenuhi pada uji ANOVA adalah:

(a) Data sampel yang digunakan berdistribusi normal atau dianggap normal,

(b) Populasi tersebut memiliki varian yang homogen,

(c) Sampel tidak berhubungan satu dengan lain (independen), sehingga uji ANOVA tidak bisa digunakan untuk sampel berpasangan (paired).

Terdapat beberapa jenis ANOVA, yaitu: ANOVA satu jalur (one way ANOVA) dan ANOVA dua jalur (two way ANOVA). One way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel, bila pada setiap sampel hanya terdiri atas satu kategori. Sedang two way ANOVA digunakan untuk menguji hipotesis komparatif rata-rata k sampel bila peneliti melakukan kategorisasi terhadap sampel.

Unuk lebih jelasnya, peharikan contoh berikut. Misalkan peneliti ingin membandingkan produktivitas tanaman padi pada Varietas A, B, C dan D, maka dapat digunakan ANOVA satu jalur. Sedang bila sampel tersebut dikelompokkan lagi berdasarkan tingkat kesuburan tanahnya, maka digunakan ANOVA dua jalur (two way ANOVA).

Fokus pembahasan kali ini adalah tentang uji ANOVA satu jalur (one way ANOVA), sedang untuk two way ANOVA, INSYAALLAH akan dibahas pada artikel berikutnya.

ANOVA satu jalur(One Way Anova) menggunakan prinsip perhitungan yang sangat sederhana, dalam analis ini, variance total hanya dibagi atas: Variance antar perlakuan (between), dan variasi dalam perlakuan (within)/variance error.

Berikut adalah langkah-langkah dalam perhitungan ANOVA satu jalur:

(a) Tentukan k atau banyaknya perlakuan,

(b) Tentukan n atau banyaknya sampel,

(c) Hitung jumlah kuadrat total dengan rumus:

(d) Hitung jumlah kuadrat perlakuan dengan rumus:

(e) Cari harga F-Hitung dengan menggunakan rumus yang tertera pada tabel berikut,

(f) Cari harga F tabel dengan mempertimbangkan (1) tingkat signifikansi (α), (2) df antar perlakuan, dan (3) df dalam perlakuan,

(g) Bandingkan harga F Hitung dengan F tabel,

1. Bila F Hitung < F tabel, maka Ho diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan tidak berbeda secara signifikan,
2. Bila F Hitung > F tabel, maka Ho ditolak dan H1 diterima, yang berarti rata-rata kedua perlakuan berbeda secara signifikan.

Untuk lebih jelasnya, lihat contoh kasus berikut:

Seorang peneliti ingin membandingkan, penggunaan Varietas A, B, C dan D terhadap produktivitas tanaman padi. Maka peneliti tersebut melakukan percobaan dengan desain Rancangan Acak Lengkap (Completely Randomized Design). Tampilan denah dan hasil dapat dilihat seperti berikut:

Untuk mengetahui apakah ada perbedaan yang signifikan antara perlakuan, maka dilakukan uji ANOVA satu jalur dengan menggunakan perhitungan yang langkah-langkahnya telah mudahditerangkan sebelumnya.

Pengerjaan perhitungan tersebut dapat lebih mudah diselesaikan dengan menggunakan aplikasi program Microsoft Excel. Untuk mengetahui langkah-langkahnya silahkan tonton video berikut, anda juga dapat mendownload file latihan yang digunakan sebagai sampel dalam video tutorial tersebut, melalui link yang disediakan dibawah:

Hasil perhitungan menggunakan program Microsoft Excel dapat dilihat pada tabel berikut:

Karena nilai F Hitung (7,25) lebih besar dari nilai F tabel (2,85), maka Ho ditolak, sehingga konsekuensinya adalah hipotesis alternatif atau H1 diterima. Maka dapat disimpulkan bahwa perbedaan varietas memberikan pengaruh yang signifikan terhadap produktivitas tanaman.

Terakhir, yang perlu diperhatikan adalah: uji ANOVA hanya memberikan indikasi tentang ada tidaknya beda antar rata-rata populasi. sehingga bila uji dinyatakan berbeda secara signifikan, berarti secara keseluruhan, ada perbedaan. Akan tetapi, belum tentu mengindikasikan adanya perbedaan antara Varietas A dan B, atau A dan C, dan sebagainya.

Sehingga bila ingin mengetahui ada tidaknya perbedaan antara tiap individu populasi, maka mesti dilakukan uji lanjut berupa: LSD atau sering diistilahkan dengan BNT, Uji Tukey HSD atau sering diistilahkan dengan BNJ, Uji Duncan, Uji Dunnet, dsb.